黎曼:他对素数有着迷人的依恋(一)

文/ 蔡天新

蔡天新
浙江大学数学学院教授、博士生导师,求是特聘学者。著有《数学传奇》《数学简史》《数学的故事》《带着数字和玫瑰旅行》《小回忆》《我的大学》《26城记》《地铁/高铁之诗》(商务印书馆)等。


2010年秋天,我有幸应德国格丁根大学一位数学同行的邀请,造访了这一慕名已久的数学圣地。在访问期间的一个星期六,一早我便乘坐巴士去了格丁根车站,开始了一天的火车之旅。我按照既定的计划,上午游览不来梅,下午游览汉堡。在汉堡用过晚餐之后,我乘火车踏上了归途。与来时路线相反,我选择了东线,经过吕讷堡、于尔岑,到汉诺威后再换车返回格丁根。
巧合的是,这几座城镇恰好都与19世纪伟大的数学家兼物理学家伯恩哈德·黎曼有着密切的关联。于尔岑是离黎曼出生地布雷斯伦茨村和他度过童年大部分时光的小村奎克博恩最近的火车站,虽然黎曼时代不通火车,这里却是他去往格丁根求学的必经之地。记得火车是在日落时分抵达,我下了车,拍摄了于尔岑车站的站牌,站牌蓝底白字,站台上有彩色鹅卵石铺就的几何图案。在那短促的几分钟时间里,我满脑子都是黎曼的身影。
无论布雷斯伦茨,还是奎克博恩,离源于波兰和捷克边界附近的易北河都不远。那是汉诺威王国向东伸入普鲁士王国的地方,由于两国以大河为界,因此堪称一处地理死角。此地旧称文德兰(Wendland),在古德语里的意思是“说斯拉夫语的人”。据说6世纪时,文德兰是大批斯拉夫人西迁到达的最远处,而“布雷斯伦茨”这个词本身就是从斯拉夫语的“桦树”一词转化而来的。1826年9月17日,黎曼出生在布雷斯伦茨。几年以后,他的父亲奉调到离易北河更近的村庄奎克博恩担任牧师,他们全家也随之迁往那里。
14岁那年,黎曼进入了汉诺威的文理中学。汉诺威是同名王国的首府,17世纪的数学家兼哲学家、微积分学的两位发明人之一莱布尼茨在此度过一生的大部分时光,后来他也葬身于此,他的大量手稿保存在汉诺威图书馆。正是莱布尼茨的出现,才给大器晚成的德意志民族以智力上的自信。但黎曼来汉诺威上学,主要是因为他的外祖母在此,这样可以省去住宿费。他的父亲是一位穷牧师,人到中年才成婚,后来有了6个孩子,黎曼在家中排行老二,也是长子。
不幸的是,黎曼就读汉诺威的中学两年后,外祖母便去世了。他转学到吕讷堡的一所中学,在一位希伯来文老师家里膳宿。吕讷堡是“音乐之父”巴赫初出茅庐的居留地,那里离黎曼的故乡比较近,他可以步行回家,因此常在节假日与家人团聚。这样一来,黎曼不再像在汉诺威时那样感到孤单。虽然那会儿他尚未显示出是个多么优秀的学生,但已开始对数学发生兴趣。中学校长注意到这个孩子的数学才能,让他随意进出图书馆,甚至允许他不上数学课。有一次校长将法国数学家勒让德859页厚的巨著《数论》借给黎曼,没想到他仅用6天时间便看完归还了。
由于贫穷造成营养不良,黎曼从小身体虚弱,甚至每次步行回家都会觉得很累,但他十分享受与家人在一起的短暂时光。不仅如此,每次回家前夕,他都要用节省下来的零花钱给父母和兄弟姐妹买小礼物,这给他带来心灵的慰藉。黎曼的母亲在写给儿子的信中,也常常为他的身体感到担忧。1846年,20岁的黎曼被格丁根大学神学院录取了,那个年龄上大学对一位数学天才来说可算是够晚的,而且他和家人当时的想法只是子承父业,将来做一名牧师。
黎曼来到格丁根大学的时候,这所汉诺威王国的最高学府已经创办一个多世纪了。9年前格丁根大学经历了“七君子事件”,包括物理学家韦伯和童话作家格林兄弟在内的7位知名教授因为反对新继位的国王取消“自由宪法”而遭解聘,学校的元气尚未恢复。尽管如此,格丁根大学因为拥有“数学王子”高斯而吸引了全欧洲对数学感兴趣的年轻人,虽说那时高斯已年近七旬。黎曼在听过高斯的“最小二乘法”课以后,向父亲坦承,他对数学的兴趣超过了神学。黎曼的父亲为人仁慈,加上他对自己毕生从事的职业也不甚满意,便同意儿子遵循自己的意愿以数学谋生。

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